Cálculo Exemplos

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $1 - x$ e $x - 1$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.6

Divida $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ por $1$ .

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

Etapa 6

Reescreva $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ como $- (\sqrt{x} + 1)$ .

$- (\sqrt{x} + 1)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \sqrt{x} - 1$