Cálculo Exemplos

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{x + 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.3

Para escrever $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.5

Reordene os termos.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6

Reescreva $\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.6.1

Multiplique ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Mova ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.2

Simplifique $2 {(1 + x)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (1 + x) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{2 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.6.5

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Etapa 3.2

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $x + 1$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $x + 1$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{1}}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 3.2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$