Cálculo Exemplos

$\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}}$ por $\frac{11 + 4 \sqrt{7}}{11 + 4 \sqrt{7}}$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}} \cdot \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{11 + 4 \sqrt{7}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}}$ por $\frac{11 + 4 \sqrt{7}}{11 + 4 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{(11 - 4 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{121 + 44 \sqrt{7} - 44 \sqrt{7} - 16 {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 3

Expanda $(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 (11 + 4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 \cdot 11 + 20 (4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 \cdot 11 + 20 (4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} \cdot 11 - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $20$ por $11$ .

$\frac{220 + 20 (4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} \cdot 11 - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $4$ por $20$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7} \cdot 11 - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $11$ por $- 7$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{9}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{9}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 {\sqrt{7}}^{2}}{9}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{1}}{9}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7}{9}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 28$ por $7$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 196}{9}$

Etapa 4.2

Subtraia $196$ de $220$ .

$\frac{24 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7}}{9}$

Etapa 4.3

Subtraia $77 \sqrt{7}$ de $80 \sqrt{7}$ .

$\frac{24 + 3 \sqrt{7}}{9}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $24 + 3 \sqrt{7}$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 3 \sqrt{7}}{9}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $3 \sqrt{7}$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 3 (\sqrt{7})}{9}$

Etapa 5.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 8 + 3 (\sqrt{7})$ .

$\frac{3 \cdot (8 + \sqrt{7})}{9}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot (8 + \sqrt{7})}{3 (3)}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot (8 + \sqrt{7})}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 + \sqrt{7}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 + \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$3.54858377 \dots$