Cálculo Exemplos

$\frac{5 x^{2} - 29 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e cuja soma é $b = - 29$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 29$ de $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 (x) - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 29$ como $1$ mais $- 30$

$\frac{5 x^{2} + (1 - 30) x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{5 x^{2} + x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 19 x - 150$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 150$ e cuja soma é $19$ .

$- 6, 25$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 1}{x + 25}$