Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{3} + 8}{x + 2}$ é indefinida.

$x = - 2$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x + 2}$

Etapa 6.1.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x + 2}$

Etapa 6.1.1.3

Simplifique.

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Etapa 6.1.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x + 2}$

Etapa 6.1.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

Etapa 6.1.2.2

Divida $x^{2} - 2 x + 4$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 4$

Etapa 6.2

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = x^{2} - 2 x + 4$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = x^{2} - 2 x + 4$

Etapa 8