Cálculo Exemplos

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x^{2}}{64}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{64}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $x \cdot 64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

Etapa 8.2

Multiplique $32$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

Etapa 10

Reordene os termos.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

Etapa 11

Reescreva $\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ como ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ .

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Etapa 11.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x^{3} + 32 x + 256$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

Etapa 11.2

Fatore a potência perfeita $8^{2}$ de $64 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

Etapa 11.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Etapa 12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Etapa 13

Reescreva $\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ como $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

Etapa 14

Combine.

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Etapa 15

Multiplique $\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Etapa 16

Multiplique $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 17

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 17.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 17.2

Mova $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Etapa 17.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Etapa 17.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Etapa 17.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 17.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 17.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 17.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 17.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 17.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 17.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 17.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

Etapa 17.7.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

Etapa 18

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

Etapa 19

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$