Cálculo Exemplos

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 4}{x^{3} + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} + 0 + 0 - x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

$x^{3}$

$0$

$1$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 0 + 0 + 1$ .

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
													+	$x^{2}$	+	$0$	+	$3$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - x + 1 + \frac{x^{2} + 3}{x^{3} + 1}$