Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Etapa 1.3.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $x$ de $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Etapa 1.3.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

Etapa 1.3.2.2.5

Divida $B (x)$ por $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

Etapa 1.4

Reordene $A$ e $B x$ .

$1 = B x + A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A$

Etapa 2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

Etapa 3.2

Reescreva a equação como $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

Etapa 3.3

Liste todas as soluções.

$A = 1, B = 0$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$