Cálculo Exemplos

$f (x) = \arcsin (e^{x})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\arcsin (e^{x})$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$e^{x} \geq - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Etapa 2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 1)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Não há uma solução para $e^{x} \geq - 1$

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o argumento em $\arcsin (e^{x})$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$e^{x} \leq 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Etapa 4.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Etapa 4.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Etapa 4.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \leq 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Etapa 6