Cálculo Exemplos

$- \frac{1}{2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(7 - x)}^{1}}}$

Etapa 1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{7 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 - x \geq 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 7$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x \geq - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 7$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$x \leq 7$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{7 - x} = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{7 - x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 - x}$ como ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique ${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(7 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (7 - x) = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$28 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$28 - 4 x = 0^{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$28 - 4 x = 0$

Etapa 5.3

Resolva $x$ .

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Etapa 5.3.1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 28$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 28$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 28$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Divida $- 28$ por $- 4$ .

$x = 7$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 7)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 7}$

Etapa 7