Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 2}{e^{x} - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x - 2}{e^{x} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$e^{x} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$e^{x} = 1$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Etapa 2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (1)$

Etapa 2.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 4