Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 - \ln (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x) = - 3$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Etapa 3.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Etapa 3.4

Reescreva $\ln (x) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Etapa 3.5

Reescreva a equação como $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

Etapa 5