Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} - x - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} - x - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{1}{2}, 1}$

Etapa 4