Cálculo Exemplos

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{5 x - 9}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 x - 9 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x \geq 9$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $5 x \geq 9$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $5 x \geq 9$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 9}$ como ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.5

Simplifique.

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$5 x - 9 = 1$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$5 x = 1 + 9$

Etapa 4.4.1.2

Some $1$ e $9$ .

$5 x = 10$

Etapa 4.4.2

Divida cada termo em $5 x = 10$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Divida cada termo em $5 x = 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Etapa 4.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Etapa 4.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.1

Divida $10$ por $5$ .

$x = 2$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

Etapa 6