Cálculo Exemplos

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x - 9)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 9 > 0$

Etapa 2

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 9$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- \ln (x - 9) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- \ln (x - 9) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $\ln (x - 9)$ por $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Etapa 4.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Etapa 4.4

Reescreva $\ln (x - 9) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Etapa 4.5

Resolva $x$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva a equação como $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = e + 9$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Etapa 6