Cálculo Exemplos

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1, 1$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reorganize os termos.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 3.3.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.3.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 1}$

Etapa 5