Cálculo Exemplos

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{7}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$2736 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{7}}{3^{7}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$2736 \frac{2^{7} {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$2736 \frac{128 {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{2187}}{3^{7}}$

Etapa 4.4

Reescreva $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2736 \frac{128 \cdot 27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Etapa 4.6

Multiplique $128$ por $27$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $9$ de $2736$ .

$9 (304) \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Etapa 5.2.2

Fatore $9$ de $2187$ .

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$304 \frac{3456 \sqrt{3}}{243}$

Etapa 5.3

Combine $304$ e $\frac{3456 \sqrt{3}}{243}$ .

$\frac{304 (3456 \sqrt{3})}{243}$

Etapa 5.4

Multiplique $3456$ por $304$ .

$\frac{1050624 \sqrt{3}}{243}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $1050624$ e $243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $27$ de $1050624 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{243}$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Fatore $27$ de $243$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 (9)}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 \cdot 9}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$7488.61789156 \dots$