Cálculo Exemplos

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

Etapa 4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $847288609443$ como $531441^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $282429536481$ de $847288609443$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $282429536481$ como $531441^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 7.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Etapa 7.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 7.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

Etapa 7.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

Etapa 8

Multiplique $531441$ por $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ como $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[10]{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $1594323$ como $9^{5} \cdot 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $59049$ de $1594323$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

Etapa 11.1.2

Reescreva $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Etapa 13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Etapa 13.2

Mova $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Etapa 13.3

Eleve $\sqrt[5]{27}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Etapa 13.5

Some $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Etapa 13.6

Reescreva ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ como $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{27}$ como $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 13.6.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 13.6.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

Etapa 13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ como $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.2

Eleve $27$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.3

Reescreva $531441$ como $9^{5} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Fatore $59049$ de $531441$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.3.2

Reescreva $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.1.2

Reescreva $9^{\frac{1}{5}}$ como $9^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.1.3

Reescreva $9^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{9^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.5.6

Some $1$ e $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.6

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.7

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.8

Reescreva $\sqrt[10]{3^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ .

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

Etapa 14.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Etapa 15

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique $9$ por $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

Etapa 15.2

Cancele o fator comum de $9$ e $243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Fatore $9$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

Etapa 15.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Fatore $9$ de $243$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Etapa 15.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Etapa 15.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Forma decimal:

$0.06415002 \dots$