Cálculo Exemplos

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Etapa 1

Reescreva $x^{4} y$ como $x^{3} (x y)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ .

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Etapa 1.2

Adicione parênteses.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

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Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x y^{2}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Etapa 3.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.1

Mova $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Etapa 3.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Etapa 3.5.3

Some $5$ e $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Etapa 3.7

Multiplique $y^{6}$ por $y^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.1

Mova $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Etapa 3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Etapa 3.7.3

Some $5$ e $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$