Cálculo Exemplos

$y = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Reordene os fatores em $x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x (x \cos (x)) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x$ de $- 2 x \sin (x)$ .

$\frac{x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))}{x^{4}}$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $x$ de $x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))$ .

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}}$

Etapa 4.2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}}$