Cálculo Exemplos

$y = \frac{5 x + 8}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 5 x + 8$ e $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [5 x + 8] - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + 0) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Some $5$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.3.1

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{x} - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.3

Multiplique $- 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 11.3.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + x \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.3.2

Combine $x$ e $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.4

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.5

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.3.5.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.5.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 11.3.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.5.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.6

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.8

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.3.9.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.10

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 11.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 11.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Etapa 11.4.5

Simplifique.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.5

Reordene os termos.

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.6.1

Para escrever $- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.2

Para escrever $- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 x^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.6.3.1

Multiplique $\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.3.2

Multiplique $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.3.3

Reordene os fatores de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.5

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.6.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.6.6.1.1

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8$ .

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Etapa 11.6.6.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.1.2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.6.6.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{2}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{1} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.1.3

Simplifique $5 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- (5 x + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 11.6.7

Para escrever $5 \sqrt{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.8

Combine $5 \sqrt{x}$ e $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (5 x + 8) + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.6.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- (5 x) - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4

Multiplique $5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

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Etapa 11.6.10.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.6.10.4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.5

Simplifique.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.6.10.6

Some $- 5 x$ e $10 x$ .

$\frac{\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 11.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 11.8

Multiplique $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Etapa 11.8.1

Multiplique $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Etapa 11.8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 11.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 11.8.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 11.8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 11.8.6

Some $2$ e $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$