Cálculo Exemplos

$y = \frac{3 \cos (x)}{5 x^{3}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3 \cos (x)$ e $g (x) = 5 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{3} \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \cos (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{5 x^{3} (3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{5 x^{3} (3 (- \sin (x))) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 4.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 (3 x^{2}))}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Reordene os fatores em $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Etapa 5.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 {(x^{3})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

Etapa 5.4

Fatore $15 x^{2}$ de $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $15 x^{2}$ de $- 15 x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

Etapa 5.4.2

Fatore $15 x^{2}$ de $- 45 x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

Etapa 5.4.3

Fatore $15 x^{2}$ de $15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))$ .

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $15$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $5$ de $15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ .

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{25 x^{6}}$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Fatore $5$ de $25 x^{6}$ .

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{6}}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 x^{6}}$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- x \sin (x)$ .

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

Etapa 5.8

Fatore $- 1$ de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - (3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

Etapa 5.9

Fatore $- 1$ de $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ .

$\frac{3 (- (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

Etapa 5.10

Reescreva $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ como $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ .

$\frac{3 (- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

Etapa 5.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$