Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do quociente. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{x^{5}}{10}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{10}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.6

Combine $x^{5}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 3.7.2.5

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- \frac{1}{50}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{5}}{50}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

Etapa 4.4

Combine $- 5$ e $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

Etapa 4.5

Combine $\frac{- 5}{50}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $5$ de $- 5 x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $5$ de $50$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.2

Combine $5$ e $\frac{\ln (x)}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.3

Combine $\frac{5 \ln (x)}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $5$ de $5 \ln (x) x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.5

Para escrever $\frac{1}{10} x^{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.6

Combine $\frac{1}{10} x^{4}$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.8

Combine $\frac{1}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.9

Combine $\frac{x^{4}}{10}$ e $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.10

Mova $10$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.11

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.11.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

Etapa 5.2.12

Subtraia $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

Etapa 5.2.13

Cancele o fator comum de $0$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Fatore $10$ de $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

Etapa 5.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Etapa 5.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Etapa 5.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

Etapa 5.2.13.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

Etapa 5.2.14

Some $\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ e $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$