Cálculo Exemplos

$\frac{\cos (x)}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $- (x \sin (x) + \cos (x))$ como $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$