Cálculo Exemplos

$\frac{a x + b}{c}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = a x + b$ e $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a x + b$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [a x]$ .

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Etapa 3.1

Como $a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a x$ em relação a $x$ é $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $b$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 4.2

Some $a$ e $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Etapa 4.3

Como $c$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $c$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $- a x \cdot 0$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.2

Multiplique $0$ por $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Etapa 5.3.1.1.3

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $- b \cdot 0$ .

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Etapa 5.3.1.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.2

Multiplique $0$ por $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Etapa 5.3.2

Combine os termos opostos em $c a + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Some $c a$ e $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Some $c a$ e $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $c$ e $c^{2}$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $c$ de $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $c$ de $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{c}$