Cálculo Exemplos

$\frac{x + 8}{x - 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x + 8$ e $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x + 8] - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 2) (1 + 0) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.7

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.8

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (x + 8) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 8) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \cdot 1 - x \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x - 2 \cdot 1 - x \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{x - 2 - x \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 2 - x - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.4

Multiplique $- 1 \cdot 8 \cdot 1$ .

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Etapa 3.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{x - 2 - x - 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.4.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{x - 2 - x - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Combine os termos opostos em $x - 2 - x - 8$ .

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Etapa 3.4.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 2 - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 2 - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $8$ de $- 2$ .

$\frac{- 10}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{{(x - 2)}^{2}}$