Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) (5 x^{4})$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$- x^{5} \sin (x) + 5 x^{4} \cos (x)$