Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{3} (4 x^{4} - 7 x^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x^{3}$ e $g (x) = 4 x^{4} - 7 x^{3}$ .

$3 x^{3} \frac{d}{d x} [4 x^{4} - 7 x^{3}] + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{4} - 7 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

$3 x^{3} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 x^{3} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 x^{3} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} - 7 (3 x^{2})) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (3 (3 x^{2}))$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (9 x^{2})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} (16 x^{3}) + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (9 x^{2})$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} (16 x^{3}) + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$48 x^{3} x^{3} + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Mova $x^{3}$ .

$48 (x^{3} x^{3}) + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{3 + 3} + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.2.3

Some $3$ e $3$ .

$48 x^{6} + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.3

Multiplique $- 21$ por $3$ .

$48 x^{6} - 63 x^{3} x^{2} + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Mova $x^{2}$ .

$48 x^{6} - 63 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{6} - 63 x^{2 + 3} + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.4.3

Some $2$ e $3$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.5

Multiplique $9$ por $4$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{4} x^{2} - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.6

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Mova $x^{2}$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 (x^{2} x^{4}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{2 + 4} - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.6.3

Some $2$ e $4$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 7 x^{3} (9 x^{2})$

Etapa 6.3.7

Multiplique $9$ por $- 7$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 x^{3} x^{2}$

Etapa 6.3.8

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1

Mova $x^{2}$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 (x^{2} x^{3})$

Etapa 6.3.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 x^{2 + 3}$

Etapa 6.3.8.3

Some $2$ e $3$ .

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 x^{5}$

Etapa 6.3.9

Some $48 x^{6}$ e $36 x^{6}$ .

$84 x^{6} - 63 x^{5} - 63 x^{5}$

Etapa 6.3.10

Subtraia $63 x^{5}$ de $- 63 x^{5}$ .

$84 x^{6} - 126 x^{5}$