Cálculo Exemplos

$e^{y} \cdot y^{e}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ é $a^{y} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} e^{y}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $e^{y}$ por $e$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $e$ por $e^{y}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$