Cálculo Exemplos

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ e $g (y) = 8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}] + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $8$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $8 y^{- 3}$ em relação a $y$ é $8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 10$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 10 y^{- 4}$ em relação a $y$ é $- 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 (- 4 y^{- 5})) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 \frac{1}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 5.1.2

Combine $- 24$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{- 24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 5.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 \frac{1}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 5.1.5

Combine $40$ e $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y^{- 1} + y^{- 2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene os termos.

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.2

Expanda $(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{24}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.3.1.1

Multiplique $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{24}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y \cdot y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Multiplique $y$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.3.1.1.2.1

Multiplique $y$ por $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{24}{y^{1} y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{1 + 4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.1.2.2

Some $1$ e $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

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Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{24}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2} y^{4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.3.1.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2 + 4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.2.2.2

Some $2$ e $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.3

Combine.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.4

Multiplique $y^{5}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.3.1.4.1

Multiplique $y^{5}$ por $y$ .

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Etapa 6.2.3.1.4.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.4.2

Some $5$ e $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.5

Multiplique $40$ por $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.6

Combine.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.7

Multiplique $y^{5}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.7.2

Some $5$ e $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.1.8

Multiplique $40$ por $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{- 24 + 40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.3.3

Some $- 24$ e $40$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 \frac{1}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.5.2

Combine $8$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

Etapa 6.2.5.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 \frac{1}{y^{4}})$

Etapa 6.2.5.4

Combine $- 10$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} + \frac{- 10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.6

Expanda $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.1

Multiplique $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.1.1

Multiplique $\frac{8}{y^{3}}$ por $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.1.2

Multiplique $y^{3}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.1.2.2

Some $3$ e $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.2.2

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.2.3

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{10}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.2.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.2.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.2.4.2

Some $2$ e $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.3

Multiplique $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.3.1

Multiplique $\frac{8}{y^{3}}$ por $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{8 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.3.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.3.3

Multiplique $y^{3}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.3.3.2

Some $3$ e $3$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Etapa 6.2.7.1.4

Multiplique $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{10}{y^{4}}$

Etapa 6.2.7.1.4.2

Multiplique $\frac{2}{y^{3}}$ por $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{10}{y^{4}}$

Etapa 6.2.7.1.4.3

Multiplique $\frac{2}{y^{3}}$ por $\frac{10}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 10}{y^{3} y^{4}}$

Etapa 6.2.7.1.4.4

Multiplique $2$ por $10$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3} y^{4}}$

Etapa 6.2.7.1.4.5

Multiplique $y^{3}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1.4.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3 + 4}}$

Etapa 6.2.7.1.4.5.2

Some $3$ e $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Etapa 6.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10 - 16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Etapa 6.2.7.3

Subtraia $16$ de $10$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{- 6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Etapa 6.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 24 - 8}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Etapa 6.4

Subtraia $8$ de $- 24$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Etapa 6.5

Subtraia $6$ de $16$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Etapa 6.6

Some $40$ e $20$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$