Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\cos (t)}{t^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = t^{5}$ .

$\frac{t^{5} \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]}{{(t^{5})}^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$\frac{t^{5} (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]}{{(t^{5})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{t^{5} (- \sin (t)) - \cos (t) (5 t^{4})}{{(t^{5})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - \cos (t) (5 t^{4})}{{(t^{5})}^{2}}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 \cos (t) t^{4}}{{(t^{5})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Reordene os fatores em $- t^{5} \sin (t) - 5 \cos (t) t^{4}$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{{(t^{5})}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{5 \cdot 2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{10}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $t^{4}$ de $- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $t^{4}$ de $- t^{5} \sin (t)$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t)) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{10}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $t^{4}$ de $- 5 t^{4} \cos (t)$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t)) + t^{4} (- 5 \cos (t))}{t^{10}}$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $t^{4}$ de $t^{4} (- t \sin (t)) + t^{4} (- 5 \cos (t))$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{10}}$

Etapa 4.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $t^{4}$ de $t^{10}$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{4} t^{6}}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{4} t^{6}}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- t \sin (t) - 5 \cos (t)}{t^{6}}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- t \sin (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - 5 \cos (t)}{t^{6}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- 5 \cos (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - (5 \cos (t))}{t^{6}}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- (t \sin (t)) - (5 \cos (t))$ .

$\frac{- (t \sin (t) + 5 \cos (t))}{t^{6}}$

Etapa 4.6

Reescreva $- (t \sin (t) + 5 \cos (t))$ como $- 1 (t \sin (t) + 5 \cos (t))$ .

$\frac{- 1 (t \sin (t) + 5 \cos (t))}{t^{6}}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{t \sin (t) + 5 \cos (t)}{t^{6}}$