Cálculo Exemplos

$\frac{t^{2}}{t - 11}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t - 11$ .

$\frac{(t - 11) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 11$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $- 11$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 11$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t (2 t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 t \cdot t - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{2 t^{2} - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2}}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $t^{2}$ de $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $t$ de $t^{2} - 22 t$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $t$ de $- 22 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 22}{{(t - 11)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Fatore $t$ de $t \cdot t + t \cdot - 22$ .

$\frac{t (t - 22)}{{(t - 11)}^{2}}$