Cálculo Exemplos

$\frac{(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)}{u^{2} + 1}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ é $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ , em que $f (u) = (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)$ e $g (u) = u^{2} + 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) \frac{d}{d u} [(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)] - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ é $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ , em que $f (u) = 2 u^{3} + 7$ e $g (u) = 3 u^{2} - 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) \frac{d}{d u} [3 u^{2} - 5] + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 u^{2} - 5$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $3 u^{2}$ em relação a $u$ é $3 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 \frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 (2 u) + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Como $- 5$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $- 5$ em relação a $u$ é $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + 0) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $6 u$ e $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova $6$ para a esquerda de $2 u^{3} + 7$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 \cdot (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 u^{3} + 7$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.8

Como $2$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $2 u^{3}$ em relação a $u$ é $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 \frac{d}{d u} [u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 (3 u^{2}) + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.11

Como $7$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $7$ em relação a $u$ é $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + 0)) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.12.1

Some $6 u^{2}$ e $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2})) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Mova $6$ para a esquerda de $3 u^{2} - 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + 6 \cdot (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(u^{2} + 1) ((6 (2 u^{3}) + 6 \cdot 7) u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + (6 (3 u^{2}) + 6 \cdot - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5

Combine os termos.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{3} u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 (u^{1} u^{3}) + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{1 + 3} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.5

Multiplique $6$ por $7$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2} u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.7

Multiplique $u^{2}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.7.1

Mova $u^{2}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 (u^{2} u^{2}) + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.7.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.8

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.5.9

Some $12 u^{4}$ e $18 u^{4}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} + 42 u - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.6

Reordene os termos.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u^{2} + 1$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 7

Como $1$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $1$ em relação a $u$ é $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + 0)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 8

Some $2 u$ e $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.1.1

Expanda $(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{u^{2} (30 u^{4}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{30 u^{2} u^{4} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.2

Multiplique $u^{2}$ por $u^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.1.2.2.1

Mova $u^{4}$ .

$\frac{30 (u^{4} u^{2}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{4 + 2} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.2.3

Some $4$ e $2$ .

$\frac{30 u^{6} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} u^{2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.4

Multiplique $u^{2}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.1.2.4.1

Mova $u^{2}$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 (u^{2} u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2 + 2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.4.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{2} u + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.6

Multiplique $u^{2}$ por $u$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.1.2.6.1

Mova $u$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u \cdot u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.6.2

Multiplique $u$ por $u^{2}$ .

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Etapa 9.2.1.2.6.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u^{1} u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{1 + 2} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.7

Multiplique $30 u^{4}$ por $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.8

Multiplique $- 30 u^{2}$ por $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.2.9

Multiplique $42 u$ por $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.3

Combine os termos opostos em $30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u$ .

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Etapa 9.2.1.3.1

Some $- 30 u^{4}$ e $30 u^{4}$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} + 0 - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.3.2

Some $30 u^{6} + 42 u^{3}$ e $0$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 1 \cdot 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (2 (- 2 u^{3}) + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.8

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.9

Expanda $(- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2} - 5) - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{3} u^{2} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.2

Multiplique $u^{3}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.1.10.2.1

Mova $u^{2}$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 (u^{2} u^{3}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{2 + 3} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.2.3

Some $2$ e $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.4

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.5

Multiplique $3$ por $- 14$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.10.6

Multiplique $- 14$ por $- 5$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} + 70) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{5} u + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.12.1

Multiplique $u^{5}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.12.1.1

Mova $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u \cdot u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.1.2

Multiplique $u$ por $u^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.12.1.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u^{1} u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{1 + 5} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.1.3

Some $1$ e $5$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.2

Multiplique $u^{3}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.12.2.1

Mova $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u \cdot u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.2.2

Multiplique $u$ por $u^{3}$ .

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Etapa 9.2.1.12.2.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u^{1} u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{1 + 3} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.2.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.3

Multiplique $u^{2}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.12.3.1

Mova $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u \cdot u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.3.2

Multiplique $u$ por $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.12.3.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u^{1} u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{1 + 2} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.1.12.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.2

Combine os termos opostos em $30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u$ .

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Etapa 9.2.2.1

Subtraia $42 u^{3}$ de $42 u^{3}$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 0 + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.2.2

Some $30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4}$ e $0$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $12 u^{6}$ de $30 u^{6}$ .

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.2.4

Some $42 u$ e $70 u$ .

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 20 u^{4} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4

Fatore $2 u$ de $18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u$ .

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Etapa 9.4.1

Fatore $2 u$ de $18 u^{6}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4.2

Fatore $2 u$ de $20 u^{4}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4.3

Fatore $2 u$ de $- 30 u^{2}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4.4

Fatore $2 u$ de $112 u$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4.5

Fatore $2 u$ de $2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3})$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4.6

Fatore $2 u$ de $2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u)$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.4.7

Fatore $2 u$ de $2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u + 56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$