Cálculo Exemplos

$\frac{e^{x}}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x - e^{x}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $e^{x}$ de $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Etapa 4.3.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$