Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do produto. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{10}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 3.3

Multiplique $10$ por $3$ .

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $- \frac{2}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{7}$ em relação a $x$ é $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

Etapa 5.2

Some $30 x^{9} - 20 x^{3}$ e $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3}$