Cálculo Exemplos

$\cos (x y)$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do produto. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x y$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sin (x y) (y \cdot 1)$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$- \sin (x y) y$

Etapa 3.3.2

Reordene os fatores de $- \sin (x y) y$ .

$- y \sin (x y)$