Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do produto. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \cos^{2} (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 3.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 \sin (x)$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$