Cálculo Exemplos

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 7 t^{3}$ e $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $7 t^{3}$ em relação a $t$ é $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$