Cálculo Exemplos

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 0.7 t - 6$ e $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.9 t + 9$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.3

Como $0.9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.9 t$ em relação a $t$ é $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.5

Como $9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $9$ em relação a $t$ é $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.7 t - 6$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.7

Como $0.7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.7 t$ em relação a $t$ é $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.9

Como $- 6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 6$ em relação a $t$ é $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.10

Multiplique $0.9$ por $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.11

Some $0.9$ e $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.12

Mova $0.9$ para a esquerda de $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.13

Multiplique $0.7$ por $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.14

Some $0.7$ e $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 2.15

Mova $0.7$ para a esquerda de $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Etapa 3

Como $95$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $95$ em relação a $t$ é $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $0.7$ por $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $0.9$ por $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Etapa 4.3.3

Multiplique $0.9$ por $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Etapa 4.3.4

Multiplique $0.7$ por $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Etapa 4.3.5

Some $0.63 t$ e $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Etapa 4.3.6

Some $- 5.4$ e $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Etapa 4.3.7

Some $1.26 t + 0.9$ e $0$ .

$1.26 t + 0.9$