Cálculo Exemplos

$(\frac{1}{3}) \cdot \cos (8 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \frac{1}{3}$ e $g (x) = \cos (8 x)$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $8 x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 x$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 3.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \cdot 1) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 3.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Etapa 3.5

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \cdot 0$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 8}{3} \sin (8 x) + \cos (8 x) \cdot 0$

Etapa 4.2

Combine $\frac{- 8}{3}$ e $\sin (8 x)$ .

$\frac{- 8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Etapa 4.4

Multiplique $\cos (8 x)$ por $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + 0$

Etapa 4.5

Some $- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$ e $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$