Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (\ln (2 x + 1))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \ln (2 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (2 x + 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (2 x + 1)$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x + 1$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x + 1$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} (2 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} (2 + 0))$

Etapa 3.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $2$ e $0$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) (\frac{1}{2 x + 1} \cdot 2)$

Etapa 3.6.2

Combine $\frac{1}{2 x + 1}$ e $2$ .

$- \sin (\ln (2 x + 1)) \frac{2}{2 x + 1}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{2}{2 x + 1}$ e $\sin (\ln (2 x + 1))$ .

$- \frac{2 \sin (\ln (2 x + 1))}{2 x + 1}$