Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ .

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $- 2 x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{\frac{2}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{\frac{2}{3}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{\frac{2}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Simplifique $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm 0^{3}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ .

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Etapa 1.2.5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Simplifique ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.4

Simplifique.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- 8 x = - 27$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida cada termo em $- 8 x = - 27$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Divida cada termo em $- 8 x = - 27$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Etapa 1.2.5.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{27}{8}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{27}{8}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Simplifique $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4