Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2} + 144)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 144)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\ln (x^{2} + 144) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 144) = 0$

Etapa 1.2.2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} + 144)} = e^{0}$

Etapa 1.2.3

Reescreva $\ln (x^{2} + 144) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 144$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 144 = e^{0}$ .

$x^{2} + 144 = e^{0}$

Etapa 1.2.4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} + 144 = 1$

Etapa 1.2.4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.4.3.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 1 - 144$

Etapa 1.2.4.3.2

Subtraia $144$ de $1$ .

$x^{2} = - 143$

Etapa 1.2.4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 143}$

Etapa 1.2.4.5

Simplifique $\pm \sqrt{- 143}$ .

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Etapa 1.2.4.5.1

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (143)}$

Etapa 1.2.4.5.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$

Etapa 1.2.4.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{143}$

Etapa 1.2.4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{143}$

Etapa 1.2.4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{143}$

Etapa 1.2.4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{143}, - i \sqrt{143}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 144)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \ln (0^{2} + 144)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 144)$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\ln ({(0)}^{2} + 144)$ .

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \ln (0 + 144)$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $144$ .

$y = \ln (144)$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \ln (144))$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, \ln (144))$

Etapa 4