Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{3} + 12 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - x^{3} + 12 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- x^{3} + 12 x = 0$ .

$- x^{3} + 12 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $- x$ de $- x^{3} + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $- x$ de $12 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 12)$ .

$- x (x^{2} - 12) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} - 12$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} - 12 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 12$

Etapa 1.2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{12}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x (x^{2} - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 0^{3} + 12 (0)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- {(0)}^{3} + 12 (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0 + 12 (0)$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 12 (0)$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4