Cálculo Exemplos

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $x^{3}$ de $20 x^{3} - 3 x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $x^{3}$ de $20 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $x^{3}$ de $- 3 x^{5}$ .

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ .

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $20 - 3 x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $20 - 3 x^{2}$ como igual a $0$ .

$20 - 3 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $20 - 3 x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} = - 20$

Etapa 1.2.6.2.2

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - 20$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - 20$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Etapa 1.2.6.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

Etapa 1.2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

Etapa 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{20}{3}}$ como $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.2.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.2.6.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.2.6.2.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Etapa 1.2.6.2.4.5.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Etapa 1.2.6.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Etapa 1.2.6.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Etapa 1.2.6.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $20$ por $0$ .

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

Etapa 2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$4 y = 0 + 0$

Etapa 2.2.1.5

Some $0$ e $0$ .

$4 y = 0$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $4 y = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $4 y = 0$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4