Cálculo Exemplos

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ .

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2} - 10 x - 50$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2} - 10 x - 50$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 50$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.1.3

Some $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.1.4

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1.4.1

Fatore $100$ de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.2.3.3

Simplifique $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.1.3

Some $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.1.4

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1.4.1

Fatore $100$ de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.2.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.1.3

Some $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.1.4

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1.4.1

Fatore $100$ de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.2.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Etapa 2.2.4

Simplifique $((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

Etapa 2.2.4.2.2

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Some $0$ e $0$ .

$y = - 5 (0 - 50)$

Etapa 2.2.4.3.2

Subtraia $50$ de $0$ .

$y = - 5 \cdot - 50$

Etapa 2.2.4.3.3

Multiplique $- 5$ por $- 50$ .

$y = 250$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 250)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 250)$

Etapa 4