Cálculo Exemplos

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{2} + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{2} + 12$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{2} + 12 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 12$

Etapa 1.2.3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Etapa 1.2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Etapa 1.2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Etapa 1.2.3.2.3.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Etapa 1.2.3.2.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Etapa 1.2.3.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4

Defina $144 - x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $144 - x^{2}$ como igual a $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $144 - x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 144$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 144$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 144$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.3.1

Divida $- 144$ por $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Etapa 1.2.4.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{144}$

Etapa 1.2.4.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{144}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 12$

Etapa 1.2.4.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 12$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 12$

Etapa 1.2.4.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 12, - 12$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Etapa 2.2.4

Simplifique $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Etapa 2.2.4.1.2

Some $0$ e $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 12 (144 - 0)$

Etapa 2.2.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Some $144$ e $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

Etapa 2.2.4.3.2

Multiplique $12$ por $144$ .

$y = 1728$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1728)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(12, 0), (- 12, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 1728)$

Etapa 4