Cálculo Exemplos

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

Etapa 1

Escreva $25 x^{2} - 750 x + 10000$ como uma equação.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $25$ de $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $25$ de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $25$ de $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Fatore $25$ de $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Etapa 2.2.2.4

Fatore $25$ de $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Etapa 2.2.2.5

Fatore $25$ de $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ por $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 30 x + 400$ por $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Divida $0$ por $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

Etapa 2.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 30$ e $c = 400$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $- 700$ como $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.7

Reescreva $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.7.1

Fatore $100$ de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Etapa 2.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.3

Subtraia $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4

Reescreva $- 700$ como $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.7

Reescreva $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.7.1

Fatore $100$ de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.2.7.3

Simplifique $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Etapa 2.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

Etapa 2.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.3

Subtraia $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4

Reescreva $- 700$ como $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.7

Reescreva $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.7.1

Fatore $100$ de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.2.8.3

Simplifique $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Etapa 2.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

Etapa 2.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Etapa 3.2.3

Simplifique $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $25$ por $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $- 750$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 10000$

Etapa 3.2.3.2.2

Some $0$ e $10000$ .

$y = 10000$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 10000)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 10000)$

Etapa 5