Cálculo Exemplos

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

Etapa 1.2.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 1.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $32$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $32$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Subtraia $32$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Etapa 1.2.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 6.82842712$

Etapa 1.2.11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

Etapa 1.2.11.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6.82842712}$

Etapa 1.2.11.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

Etapa 1.2.11.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

Etapa 1.2.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Etapa 1.2.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 1.17157287$

Etapa 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

Etapa 1.2.13.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{1.17157287}$

Etapa 1.2.13.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

Etapa 1.2.13.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Etapa 1.2.14

A solução para $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ é $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ .

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

Etapa 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 8$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $8$ .

$y = 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 4