Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$

Etapa 1

Defina $2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$ como igual a $0$ .

$2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$2 x^{4} - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{4} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (x^{4}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{4} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $5 x$ de $5 x^{3} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) - 5 x = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $5 x$ de $- 5 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) + 5 x (- 1) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (- 1)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.1.10

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1.10.1

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $5 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x) = 0$

Etapa 2.1.10.3

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1) + 5 x) = 0$

Etapa 2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 \cdot 1 + 5 x) = 0$

Etapa 2.1.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 + 5 x) = 0$

Etapa 2.1.13

Reordene os termos.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.14

Fatore.

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Etapa 2.1.14.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 2.1.14.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

Etapa 2.1.14.1.1.2

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

Etapa 2.1.14.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.14.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.14.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.14.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 1) (x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.14.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 1, - \frac{1}{2}, - 2$

Etapa 3